Verteilungsfunktionen
Verteilungsfunktionen
Definition
Die (kumulierte) Verteilungsfunktion, beschreibt die Stammfunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, welches auf der linken Seite offen ist. Anschaulich entspricht dabei der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle $x$ der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable $X$ einen Wert kleiner oder gleich $x$ annimmt.
Die Wahrscheinlichkeit ist definiert durch: $$F_p(x) = P((-\infty, x])$$ wobei $F_p$ eine reelle Zahl in dem Bereich $[0,1]$ ist.
Beispiel
Ist beispielsweise die Verteilung der Schuhgrößen in Europa gegeben, so entspricht der Wert der entsprechenden Verteilungsfunktion bei 45 der Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Europäer die Schuhgröße 45 oder kleiner besitzt.
[[Bernoulli und Binomial-Verteilung#Diskrete Verteilungsfunktion]]
Sigma-Regeln
Anwendbarkeit beim Hypothesentest
Laplace-Bedingung
Wenn $\sigma$ größer als 3 ist, dann ist $n$ groß genug, damit die Laplace-Bedingung erfüllt ist.
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Werte $k$ ([[Bernoulli und Binomial-Verteilung#Binomial-Verteilung|Binomialverteilung]]) bzw. das Integral mit offenen Grenzen ([[Hypothesentest und Fehlerarten#Normalverteilung|Normalverteilung]]) muss 1 ergeben.