Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung ist ein Funktion-Rätsel

hat etwas mit Ableitungen zutun

Anwendungsfall: z.B. Harmonische Schwingung

Beispiel:

Lösungsmethoden:

• Ansatz benutzen (intelligentes ausprobieren)

y″(t) =  − y(t), ωϵℝ

Ordnung: Höchste vorkommende Ableitung (in dem Beispiel Ordnung von 2)

Finde eine Funktion, die sich bei 2x ableiten reproduziert bis auf ein vorzeichen

1. Idee: y(t) = at4

   y″(t) = 12at2

   12at2 =  − at4 → 12 =  − t2

   Es beschreibt nur einen Punkt, keine Funktion

2. Idee: f(t) = sin(t)

   f′(t) = cos(t)

   f″(t) =  − sin(t)

   − sin(t) =  − sin(t)