Kurvendiskussion (Kurzfassung)

Gegeben ist eine Funktion f(x):

Nullstellen berechnen:

• f(x) = 0 → nach x auflösen (pq-Formel)

Extrempunkte bestimmen:

• f’(x) = 0 → nach x auflösen → xe (extremstelle)
• f’’(xe) < 0 → Maximum
• f’’(xe) > 0 → Minimum
• f’’(xe) = 0 → Sattelpunkt
• Y-Koordinate des Extrempunkts: f’’(xe)

Wendepunkte bestimmen:

• f’’(x) = 0 → nach x auflösen → xw
• f’’’(xw) < 0 → linksgekrümmt → rechtsgekrümmt
• f’’’(xw) > 0 → rechtsgekrümmt → linksgekrümmt
• y-Koordinate des Wendepunkts: f(xw)

notwendige Bedingung

f′(xe) = 0

hinreichende Bedingung

f″(xe) ≠ 0

Die erste Ableitung wird 0 gesetzt. Wenn die Funktion lösbar ist, dann ist an den Stellen in der Normalfunktion die momentane Steigung 0 (Extrempunkt oder Sattelpunkt)