Das Zufallsexperiment

Begriffe

Ergebnis und Ergebnisraum

Die Menge aller möglichen Ergebnisse $\omega_i$ heißt Ergebnisraum $\Omega$, wobei jedes Ergebnis genau einmal in $\Omega$ vorkommt.

Beispiel

$$ \Omega = { \omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5, \omega_6 } = { 1,2,3,4,5,6 } $$

Ereignis

Jede Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperimentes in einer Menge wird Ereignis genannt.

Beispiel

Werfen von zwei Würfel, deren Augenzahlsumme 10 ist.

Elementarereignis

Ein Elementarereignis ist ein einzelnes und sich gegenseitig ausschließendes mögliches Ergebnis.

Beispiel

Werfen von zwei Würfel, deren Zahl jeweils eine 6 ist. => Es gibt genau eine Möglichkeit

Laplace

Ein Laplace-Experiment bedeutet, dass jedes Ereignis die gleiche Chance für ein Ergebnis hat. Die Wahrscheinlichkeit ist also für jedes Elementarereignis $\omega_i$ gleich groß.

$$ P(A) = \frac{Teilmenge \space A}{Gesamtmenge} $$ $A$ ist die Anzahl der günstigen Fälle