Stochastik
Stochastik
Laplace-Versuch
ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen. Zum Beispiel ein Münzwurf oder die Wahrscheinlichkeit, dass man eine bestimmte Zahl würfelt, oder nicht.
Bernoulli-Kette
viele hintereinander ausgeführte gleiche Laplace-Exvereinfachendperimente
Permutation
[[Permutation]]
Binomialkoeffizient
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! * k!}$
Arithmetische Mittel
$$
y \cdot i = \frac{\sum_{i=1}^{N}y_i}{N} = :
Varianz
$$ v = \sum_{i=1}^{K} (x_i - \mu )^2 \cdot p_i $$ $\mu$ ist $f(x_i)$ p ist die relative Häufigkeit
Normalverteilung: bei großen N ist der Median gleich dem Mittelwert
Für große N und viele Versuche (Ebenen im Baumdiagramm) geht die (diskrete) Normalverteilung in eine (stetige) Verteilungsfunktion über! $$ f(x | \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right) $$ Wenn eine Zufallsgröße normalverteilt ist (also Ergebnis einer großen Anzahl von Laplace-Experimenten ist), dann gilt der folgende Zusammenhang zwischen der Varianz und p: $$ \sigma^2=n \cdot p \cdot (1-p) $$