Baumdiagramm

Zufallsexperimente mit und ohne Zurücklegen

Mit Zurücklegen

Bei Zufallsexperimenten mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheintlichkeit bei jeder Runde gleich. Es handelt sich also um eine Bernoulli-Kette.

Beispiel

Würfeln eines Würfels. Die Wahrscheinlichkeiten bleiben bei jedem Würfeln gleich.

Ohne Zurücklegen

Bei Zufallsexperimenten ohne Zurücklegen verändert sich die Wahrscheinlichkeit nach jeder Runde. Das liegt daran, dass die Gesamtmenge und die Teilmengen sich verändert haben.

Beispiel

Man zieht Murmeln aus einem Sack, der zu Beginn 5 blaue und 5 rote Murmeln enthält.

1. Runde: Bei der ersten Ziehung sind die Wahrscheinlichkeiten $P(B) = \frac{5}{10}$ und $P(R) = \frac{5}{10}$.

2. Runde: Bei der zweiten Ziehung verändern sich die Wahrscheinlichkeiten abhängig von dem Ergebnis der ersten Runde. Wenn eine in der 1. Runde eine blaue Murmel gezogen wurde, sind die Wahrscheinlichkeiten $P(B) = \frac{4}{9}$ und $P(R) = \frac{5}{9}$.

Regeln

Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu berechen, multipliziert man die Einzelwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades.

Wahrscheinlichkeit mehrerer Einzelergebnisse

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses bzw. mehrerer Einzelergebnisse zu berechnen, addiert man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander.